”När vi går in i den fjärde månaden sedan starten av Covid-19-pandemin är jag djupt bekymrad över den snabba upptrappningen och den globala spridningen av infektioner,” sade Världshälsoorganisationens chef i början av april. ”Under de senaste fem veckorna har vi sett en exponentiell tillväxt i antalet nya fall och smittan har nu nästan nått alla länder.”
Du kanske har sett någon myndighets info-grafik eller hört Anders Tegnell förklara effekten av social distansering? Gemensamt är att alla försöker visa att det totala antalet sjukdomsspridande kontakter som varje infekterad person har får en dramatisk effekt på det totala antalet infekterade människor en tid senare. Deras modeller och vad de försöker förmedla förlitar sig på det matematiska begreppet ”exponentiell tillväxt”.
Den konsekventa fördubblingen av antalet fall under en fast period är kännetecknet för exponentiell tillväxt. Antalet nya infektioner som en enda smittsam individ kommer att orsaka under sin infektionsperiod är nyckeln till att bestämma hur utbredd en sjukdom kommer att bli.
I fallet för COVID-19 har antalet personer en smittad sprider viruset vidare till, uppskattats till mellan 1,5 och 4. Om antalet nya personer varje smittbärande person för viruset vidare till kommer under 1, kommer spridningen snabbt saktas ner till dess att sjukdomen slutligen dör ut.
Men vad är exponentiell tillväxt?
Den matematiska definitionen säger att det är en kvantitet som ökar med en hastighet vilken är proportionell mot dess nuvarande storlek. Detta betyder att när mängden ökar, så ökar också hastigheten med lika stor del som för vilken mängden växer. Ju fler infekterade människor vi har i de tidiga stadi-erna av ett sjukdomsutbrott, desto fler människor kommer de att infektera och desto snabbare kommer fallen att öka.
Andra situationer där exponentiell tillväxt spelar en viktig roll omspänner allt från skogsbränder till kärnvapen. I en skogsbrand kanske det startar med en engångsgrill som tänder eld på gräset runt sig. I början sprider sig elden långsamt med ett par kvadratdecimeter per tidsenhet. I takt med att branden växer i omfattning växer den dock snabbare och snabbare och blir till slut omöjlig att släcka, trots att det från början räckt med en stor Coca-Cola för att få stopp på den.
Det här är den enorma kraften i exponentiell tillväxt.
Exponentiellt betyder inte snabbt
Ordet exponentiell används ibland som synonym till snabbt eller stort. Som referens bör du tänka på pengarna på ditt bankkonto. Förutsatt att du har en (positiv) ränta på ditt konto, kanske via någon nischaktör, och räntan är procentuell – ökar den totala summan på ditt konto i proportion till dess nuvarande storlek.
Om du kunde vänta tillräckligt länge skulle till och med den minsta investeringen bli en förmögenhet. Om du investerar 1 000 kronor idag på ett bankkonto som ger 1 % per år tar det dig dock nästan 700 år att bli miljonär. Få människor skulle dock anklaga den exponentiella tillväxten på sitt bankkonto för att vara stor eller snabb. (Jag skulle till och med kalla den katastrofal, eftersom utvecklingen understiger vår förväntade inflation. Du skall aldrig ha långsiktigt sparande i en sparform där den förväntade långsiktiga avkastningen understiger den förväntade inflationen. Då blir den reala avkastningen negativ, och du blir enkelt uttryckt fattigare för varje sekund som passerar.)
Så, exponentiell tillväxt handlar inte nödvändigtvis om stora tal, och den är inte nödvändigtvis snabb.
I just fallet COVID-19 har vi dock en exponentiell tillväxt som är snabb. När antalet fall fördubblas var tredje eller var fjärde dag kan verkligheten snabbt bli otrevlig eftersom våra intensivvårdplatser inte skalar i samma omfattning. Om även våra intensivvårdplatser skalat lika enkelt som COVID-19 hade exponentiell tillväxt inte varit lika otrevlig.
En tröst i virustak och en aktiesparares chans att frälsa fler
En liten tröst är att nästan ingenting kan växa exponentiellt för alltid. När det kommer till ett samhälles antal totala sjukdomsfall på lång sikt, spelar det ingen roll att ett virus är extremt smittsamt. Hastigheten för smittspridningen på ett super-smittsamt virus kommer på sikt avta i takt med att de personer en smittbärare träffar redan är immuna. Det leder till att kurvan över det totala antalet smittade över tid ser ut som ett S i förlängningen. Det syns knappt i början att viruset växer exponentiellt eftersom den dåvarande basen av antal fall är få. Det ser sedan oerhört skrämmande ut på mitten när det absoluta talet smittade, eller döda, per dag stiger kraftigt. Sedan avtar viruset lika snabbt som det kom. Det finns bara en viss begränsad mängd människor att sprida viruset till. Det leder oundvikligen till smittspridningens slut.
För oss aktiesparare gäller dock andra lagar. I vår värld finns det inget tak på antalet fall. Vi behöver inte bry oss om några S-kurvor. Vi kan istället i denna tragiska tid försöka göra tillvaron ljusare genom att vända omvärldens nyfunna kunskap om exponentiell tillväxt till nya aktiekompisar. Vi bör ta tillfället i akt att berätta att pengar som växer procentuellt aldrig slutar växa. Att Tegnells varningsrop är aktiesparares frälsningssång.
Ett konkret avslutande exempel
Om du idag har 10 000 kronor som du väljer att investera i aktier och månadssparar 10 % av din bruttolön (med Sveriges medellön på drygt 31 000 kronor) är det sannolikt att du har 3 miljoner på ditt konto om 25 år. Det förutsätter en avkastning på 10 % årligen.
Låter inte tre miljoner som någon förmögenhet? Säg då istället att du idag är 20 år gammal och vill ha en trygg pensionärstillvaro. Den dag du fyller 65 har samma förutsättningar givit dig dryga 22 miljoner. Det lär räcka för att både ha sommarstuga, segelbåt, ny iPhone och samtidigt råd med greenfeen på golfbanan.
